تعريف مقاييس النزعة المركزية

• ذات صلة
• مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت
• مقاييس النزعة المركزية والمدى

ما هي مقاييس النزعة المركزية؟

تعرف مقاييس النزعة المركزية (بالإنجليزية: Measures of central tendency) بأنها أحد فروع علم الإحصاء الوصفي، حيث تتمثل مقاييس النزعة المركزية بمجموعة من العمليات الحسابية التي تساعد على تلخيص وتحليل مجموعة من البيانات من خلال إعطاء قيمة مركزية واحدة توضح توزيع هذه البيانات، وتقدم تلخيصاً شاملاً عنها.^[١]

أنواع مقاييس النزعة المركزية

هنالك ثلاثة أنواع لمقاييس النزعة المركزية، وفيما يأتي سنوضح هذه الأنواع مع الأمثلة عليها:

الوسط الحسابي

يعرف الوسط (بالإنجليزية: Mean) بأنه حاصل جمع كل القيم في مجموعة من البيانات مقسومًا على عدد جميع القيم، وجدير بالذكر أن الوسط لا يمكن استخدامه في حال كانت مجموعة البيانات غير رقمية.^[٢]

مثال على الوسط

استخرج الوسط الحسابي من بين مجموعة البيانات الآتية، والتي تبين سن التقاعد لـ 11 شخصًا.

60، 54، 58، 57، 57، 58، 56، 55، 54، 60، 54.

الحل

• نقوم بجمع القيم جميعها لنحصل على النتيجة 623.
• نقوم بعد القيم جميعها، والتي نلاحظ بأنها تبلغ 11 قيمة.
• نقوم بقسمة ناتج جمع القيم على عددها، لنحصل على النتيجة 56.6، وهو الوسط الحسابي لمجموعة البيانات هذه.

الوسيط

يعرف الوسيط (بالإنجليزية: Median) بأنه القيمة التي يقع ترتيبها في منتصف مجموعة البيانات عند ترتيب قيمها تصاعديًا أو تنازليًا، وفي حال كان عدد البيانات المراد حساب الوسيط لها عددًا زوجيًا، فهنا نأخذ القيمتين اللتين تأتيان في المنتصف عند ترتيب البيانات تصاعديًا أو تنازليًا، ثم نقوم بجمع هاتين القيمتين ونقسم المجموع على 2 لنحسب قيمة الوسيط.^[٢]

مثال على الوسيط

استخرج الوسيط الحسابي من بين مجموعة البيانات الآتية والتي تبين سن التقاعد لـ 11 شخصًا.

60، 54، 58، 57، 57، 58، 56، 55، 54، 60، 54.

الحل

• نقوم بترتيب مجموعة البيانات تنازليًا أو تصاعديًا كما يأتي:

54، 54، 54، 55، 56، 57، 57، 58، 58، 60، 60.

• نجد القيمة الموجودة في منتصف مجموعة البيانات بما أن عدد البيانات فردي (11) فقيمة الوسيط واحدة.
• نلاحظ أن سن التقاعد 57 هو الوسيط الحسابي لمجموعة البيانات.

المنوال

يعرف المنوال (بالإنجليزية: Mode) بأنه القيمة الأكثر تكرارًا ضمن مجموعة من البيانات، كما يمكن أن يكون هنالك قيمتان أو أكثر تم تكرارها بنفس المقدار أكثر من غيرها من القيم داخل مجموعة البيانات الواحدة، ففي مثل هذه الحالة يكون المنوال ثنائياً أو متعدد القيم.^[٢]

مثال على المنوال

استخرج المنوال الحسابي من بين مجموعة البيانات الآتية، والتي تبين سن التقاعد لـ 11 شخصًا.

60، 60، 58، 58، 57، 57، 56، 55، 54، 54، 54.

الحل

• قم بوضع القيم المتكررة في مجموعات مع عدد التكرارات لكل منها، كما في الجدول:

• نأخذ القيمة الأكثر تكرارًا ضمن مجموعة البيانات، وهي القيمة 54 والتي تكررت 3 مرات.
• في هذه الحالة يكون المنوال هو 54 سنة.

أهداف مقاييس النزعة المركزية

هنالك مجموعة من الأهداف التي تحققها مقاييس النزعة المركزية، وفيما يأتي أبرز هذه الأهداف:^[٣]

• إعطاء صورة مختصرة للبيانات: تلخص مجموعة ضخمة من البيانات، إذ تقدم هذه المقاييس وصفاً مختصراً للميزة الرئيسية لمجموعة البيانات.
• ضرورية للمقارنة: تساهم مقاييس النزعة المركزية في اختزال مجموعة البيانات إلى قيمة واحدة تساعد على إجراء دراسات المقارنة.
• اتخاذ القرار: تمكين الشركات من التخطيط وتطوير اقتصادها من خلال اتخاذ القرارات المناسبة.
• صياغة السياسات: تساهم في تشكيل السياسات عند الكثير من الحكومات.

مزايا وعيوب مقاييس النزعة المركزية

على الرغم من المزايا التي تقدمها مقاييس النزعة المركزية إلا أنها لا تخلو أيضًا من العيوب، والتي نلخص بعضها فيما يأتي:^[٤]

مزايا مقاييس النزعة المركزية

• الوسط: يستخدم المتوسط ​​للبيانات الرقمية المستمرة والمنفصلة.
• الوسيط: لا يتأثر الوسيط بالقيم المتطرفة والبيانات المنحرفة، ويعد هو المقياس الأنسب للبيانات ذات التوزيع غير المتماثل.
• المنوال: يمكن استخدام المنوال لكل من البيانات الرقمية وغير الرقمية.

عيوب مقاييس النزعة المركزية

• الوسط: لا يمكن استخدام المتوسط لمجموعات البيانات الفئوية، كما أنه يتأثر بالقيم المتطرفة والتوزيعات المنحرفة غير الطبيعية.
• الوسيط: لا يمكن استخدام الوسيط لمجموعات البيانات الفئوية الاسمية.
• المنوال: لا يمكن حساب المنوال في حال كانت جميع القيم مختلفة، ويمكن أن تحتوي مجموعة البيانات على أكثر من منوال، الأمر الذي لا يعكس مركز البيانات بشكل صحيح، كما قد تكون قيمة المنوال بعيدة عن مركز البيانات إذا كانت لقيمة طرفية صغرى أو كبرى.

تطبيقات مقاييس النزعة المركزية

يدخل استخدام مقاييس النزعة المركزية في الكثير من المجالات اليومية، وفيما يأتي بعض الأمثلة على تطبيقات مقاييس النزعة المركزية:^[٥]

• معرفة متوسط دخل ومصاريف سكان منطقة معينة من أجل وضع السياسات المناسبة والتخطيط للقطاع الاقتصادي في المنطقة.
• تحليل متوسط العائد للمحافظ الاستثمارية لتقييم الناتج والتأثير على القرارات المستقبلية.
• تحديد السعر المتوسط للمنازل، بحيث لا يتأثر بالقيم المتطرفة الناتجة من المنازل الثمينة جدًا وتلك الرخيصة جدًا.
• تحديد مزايا السلع الأكثر شهرة لتطبيقها فيما بعد على تطوير المنتجات وتسويقها.
• تحديد الأعراض والخصائص المرتبطة بمرض ما، بحيث تساعد في التشخيص.
• دراسة مستوى ضغط الدم لسكان منطقة معينة لمعرفة مستوى الصحة العامة.
• تحليل بيانات المبيعات لمعرفة المنتجات التي يتم شراؤها بشكل متكرر من أجل التخطيط لها وتوفير مخزون جيد منها.
• تحليل البيانات التاريخية من خلال معرفة متوسط أعمار السكان ومستويات دخلهم في الفترات التاريخية المختلفة.

المراجع[+]

1. ↑ "Central Tendency", corporatefinanceinstitute, Retrieved 4/6/2024. Edited.
2. ^ ^{أ ب ت} "Measures of central tendency", abs, Retrieved 4/6/2024. Edited.
3. ↑ "Meaning and Objectives of Measuring Central Tendency", byjus, Retrieved 5/6/2024. Edited.
4. ↑ "Measures of central tendency", abs, Retrieved 5/6/2024. Edited.
5. ↑ "Measures of Central Tendency: Mean, Mode, Median", statisticseasily, Retrieved 5/6/2024. Edited.