ما هو الوسيط

هل يتناول منهج الرياضيات الخاص بصفك موضوعات إحصائية؟ اقرأ المقال لتتعرف على كيفية حساب الوسيط خطوة بخطوة إذا كان يهمك الأمر.

• ذات صلة
• مسائل على حساب الوسيط الحسابي
• مسائل على المنوال والوسيط والوسط الحسابي والمدى

ما هو الوسيط في الرياضيات

يعرف الوسيط في الرياضيات (بالإنجليزية: Median) على أنه أحد مقاييس النزعة المركزية، وهو القيمة العددية الوسطى عند ترتيب مجموعة من القيم تصاعديًا أو تنازليًا، فلو كان لدينا مجموعة من القيم {س، ص، ع}، وكان س>ص>ع، فإن الوسيط هو ص، حيث إنها القيمة التي تتوسط القيم الأخرى.^[١]

كيف أحسب الوسيط إذا كان عدد القيم فردي؟

يمكنك حساب الوسيط لمجموعة فردية من القيم عن طريق:^[٢]

• جد العدد الكلي للقيم المعطاة، أكمل بهذه الخطوات إذا كان فردي.
• رتب القيم تصاعديًا أو تنازليًا.
• احسب موقع الوسيط عن طريق المعادلة: موقع الوسيط = (عدد القيم + 1) / 2
• ابحث عن القيمة الموافقة لموقع الوسيط، بحيث ستكون هي قيمة الوسيط الحسابي.

مثال حساب الوسيط لعدد القيم الفردية

الحل:

• نجد عدد القيم الكلي وهو في هذا المثال 5 (فردي).
• رتب العلامات تصاعديًا كالآني: 96، 97، 98، 99، 100
• نحسب موقع الوسيط:

موقع الوسيط = (عدد القيم + 1) / 2

موقع الوسيط = (5+1) / 2 = 3

• نبحث عن القيمة الموافقة لموقع الوسيط، وهو الموقع 3 من الأرقام المرتبة تصاعديًا في هذا المثال.

96، 97، 98، 99، 100

• قيمة الوسيط = 98، لاحظ أن عدد القيم الأكبر منها والأقل منها متساوي.

كيف أحسب الوسيط إذا كان عدد القيم زوجي؟

يمكنك حساب الوسيط لمجموعة زوجية من القيم عن طريق:^[٢]

• جد العدد الكلي للقيم المعطاة، أكمل في هذه الخطوات إذا كان زوجي.
• رتب القيم تصاعديًا أو تنازليًا.
• احسب الموقعين المستخدمين لحساب الوسيط عن طريق المعادلة: الموقع الأول = عدد القيم / 2، الموقع الثاني = (عدد القيم / 2) + 1
• ابحث عن القيمتين الموافقتين للموقعين السابقين.
• جد متوسط القيمتين السابقتين لتجد الوسيط: الوسيط = (قيمة الموقع الأول + قيمة الموقع الثاني) / 2

مثال حساب الوسيط لعدد القيم الزوجية

الحل:

• نجد عدد القيم الكلي وهو في هذا المثال 8 (زوجي).
• رتب العلامات تصاعديًا كالآني: 45، 47، 49، 50، 52، 53، 56، 59
• نحسب الموقعين المستخدمين لحساب الوسيط:

الموقع الأول = عدد القيم / 2

الموقع الأول = 8 / 2 = 4

الموقع الثاني = (عدد القيم / 2) + 1

الموقع الثاني = (8 / 2) + 1 = 5

• نبحث عن القيمتين الموافقتين للموقعين السابقين(50، 52)، وهما الموقع 4 والموقع 5 من الأرقام المرتبة تصاعديًا في هذا المثال.

45، 47، 49، 50، 52، 53، 56، 59

• نجد متوسط القيمتين السابقتين لإيجاد الوسيط.

الوسيط = (قيمة الموقع الأول + قيمة الموقع الثاني) / 2

الوسيط = (50 + 52) / 2 =51

• قيمة الوسيط = 51.

كيف أوجد الوسيط من الجداول التكرارية؟

لحساب الوسيط في حالة الجداول التكرارية فالعملية تحتاج خطوات أكثر حسب الآتي:^[٤]

• تأكد أن القيم في الجدول التكراري مرتبة تصاعديًا أو تنازليًا وأن عدد تكرارات كل قيمة موجودة في عمود منفصل.
• أضف عمود بجانب التكرارات في الجدول وسميها التكرارات التراكمية.
• اجمع في كل صف من الجدول قيم التكرارات وتلك التي في الصفوف التي تسبقها حتى يكون في خانة التكرارات التراكمية في الصف الأخير من الجدول مجموع تكرارات القيم جميعها.
• حدد ما إذا كان مجموع التكرارات فرديًا أم زوجيًا.

إذا كان مجموع التكرارات فرديًا

• جد الرقم الذي يتوسط مجموع التكرارات في الصف الأخير.

موقع الرقم الُمتوسِّط = (مجموع تكرارات الصف الأخير + 1) / 2

• نجد موقع الرقم المتوسط الناتج من الخطوة السابقة في عمود التكرارات المتراكمة، بحيث ستكون القيمة المتوافقة مع ذلك الرقم هي المتوسط الحسابي.

إذا كان مجموع التكرارات التراكمية زوجيًا

• جد الرقمين الذين يتوسطان مجموع التكرارات.

موقع الرقم الُمتوسِّط الأول = مجموع تكرارات الصف الأخير / 2

موقع الرقم الُمتوسِّط الثاني = (مجموع تكرارات الصف الأخير / 2) + 1

• جد موقع الرقمين الناتجين من الخطوة السابقة بحيث سيكون متوسط القيمتين المتوافقتين مع هذين الرقمين هو المتوسط الحسابي.

الوسيط = (قيمة الرقم الُمتوسِّط الأول + قيمة الرقم الُمتوسِّط الثاني) / 2

مثال إذا كان العدد فرديًا

• نتأكد من أن الدرجات مرتبة تصاعديًا أو تنازليًا وعدد التكرارات موجود.
• نضيف عمود للتكرارات التراكمية ونجد مجموع التكرارات في كل صف من خلال جمع قيم التكرارات في الصف وفي جميع الصفوف التي تسبقه.

• نحدد ما إذا كان مجموع التكرارات فردي أم زوجي، وفي هذه الحالة 11 فهو فردي.
• نجد الرقم الذي يتوسط مجموع التكرارات التراكمية من الصف الأخير والذي يساوي 6.

الرقم الُمتوسِّط = (مجموع تكرارات الصف الأخير + 1) / 2

الرقم الُمتوسِّط = (11 + 1) / 2 = 6

• نجد موقع الرقم 6 في مجموع التكرارات والدرجة الموافقة له، إذ إن الرقم المُتوسِّط 6 يكون في الخانة التي مجموعها 7 من التكرارات التراكمية، بحيث يوافق الرقم 7 في الدرجات.

• وبذلك فإن الوسيط الحسابي هو الرقم 7.

مثال إذا كان العدد زوجيًا

• نتأكد من أن الدرجات مرتبة على التوالي وعدد التكرارات موجود.
• نضيف عمود للتكرارات التراكمية ونجد مجموع التكرارات في كل صف من خلال جمع قيم التكرارات في الصف وفي جميع الصفوف التي تسبقه.

• نحدد ما إذا كان مجموع التكرارات فردي أم زوجي، وفي هذه الحالة 30 فهو زوجي.
• نجد الرقمين الذين يتوسطان مجموع التكرارات.

موقع الرقم الُمتوسِّط الأول = مجموع تكرارات الصف الأخير / 2

موقع الرقم الُمتوسِّط الأول = 30 / 2 = 15

موقع الرقم الُمتوسِّط الثاني = (مجموع تكرارات الصف الأخير / 2) + 1

موقع الرقم الُمتوسِّط الأول = (30 / 2) + 1 = 16

• جد الموقع 15 والموقع 16 بين مجموع التكرارات واللذان يقعان في صف المجموع 19، بحيث يقع الرقمين في الفئة ذاتها لذلك لا داعي لحساب متوسط القيمتين المتوافقتين معهما.

• الوسيط الحسابي: 31 - 40 يورو.

كيف أحسب الوسيط باستخدام إكسل؟

يمكنك حساب الوسيط باستخدام برنامج إكسل من خلال اتباع الخطوات الآتية:^[٥]

• أدخل مجموعة البيانات التي تريد حساب وسيطها في صفحة إكسل.
• حدد الخلية التي ستظهر النتيجة فيها.
• اكتب في الخلية التي قمت بتحديدها الدالة MEDIAN بهذا الشكل )MEDIAN=
• حدد الخلايا التي تحتوي على البيانات المراد حساب الوسيط لها.
• قم بإغلاق القوسين واضغط على الأمر Enter، ليظهر لك الوسيط.

ما أبرز خصائص الوسيط؟

لكل مقياس من مقاييس النزعة المركزية خصائص تميّزه عن الآخر، وفيما يأتي أبرز خصائص الوسيط الحسابي:

• لا يتأثر الوسيط بشكل كبير بالقيم شديدة التطرف والانحراف على عكس الوسط الحسابي والمنوال.^[٦]
• يعد الوسيط أصعب حسابًا من المنوال إلا أنه يستخدم في البيانات الإحصائية بشكل كبير، حيث إن عملية إيجاد الوسيط يتطلب خطوات عديدة خاصة في حالة الجداول التكرارية.^[٦]
• يعد الوسيط رقم ذو رتبة متوسطة بين البيانات، أي أن عدد البيانات التي تسبق الوسيط تساوي عدد البيانات التي تليه.^[٧]
• يعد الوسيط معيار يتم من خلاله تحديد النقطة الوسطى بالضبط لمجموعة من القيم.^[٧]
• تكون قيم الوسط والوسيط والمنوال متساوية أو متقاربة جدًا في البيانات ذات التوزيع الطبيعي.^[٨]

ما أبرز استخدامات الوسيط؟

لا يكفي معرفة كيفية حساب الوسيط لاستخدامه، وإنما يتطلب الأمر استخدامه في المسائل التي تناسب مفهومه، وفيما يأتي أبرز استخدامات الوسيط:

• تحليل البيانات الإحصائية وفهم دلالاتها: فالبيانات قيم مصمتة لا تفيد في الحكم على ما جمعت لأجله، ويعد الوسيط أحد أهم الحسابات التي تستخدم كمؤشر لتقييم البيانات، بتعبيره عن القيمة المتوسطة لمجموعة من القيم المعطاة.^[٧]
• حساب متوسط الرواتب للعاملين في شركة ما: فعند وجود قيم منحرفة بشكل كبير عن باقي القيم، كبيرة جدًا أو صغيرة جدًا، يمكن اللجوء للوسيط في مثل هذه الحالات.^[٩]
• حساب متوسط دخل الفرد في الدولة: وذلك من خلال ترتيب قيم الدخل للأفراد جميعهم ثم إيجاد النقطة الوسطى التي تقسم الأفراد إلى قسمين متساويين من حيث الدخل.^[١٠]

المراجع[+]

1. ↑ "Mean, median, and mode", khanacademy, Retrieved 3/6/2024. Edited.
2. ^ ^{أ ب} "Median Of Numbers", byjus, Retrieved 3/6/2024. Edited.
3. ↑ "Central Tendency, Measures Of", encyclopedia, Retrieved 3/6/2024. Edited.
4. ↑ "Finding the Median from a Frequency Table", mathematics-monster, Retrieved 3/6/2024. Edited.
5. ↑ "How to Calculate Mean, Median and Mode in Excel", geeksforgeeks, Retrieved 3/6/2024. Edited.
6. ^ ^{أ ب} "What Is the Median?", thoughtco, Retrieved 3/6/2024. Edited.
7. ^ ^{أ ب ت} "How Do People Use Mode, Mean & Average Everyday?", sciencing, Retrieved 3/6/2024. Edited.
8. ↑ "Measures of Central Tendency: Mean, Median, & Mode", simon, Retrieved 4/6/2024. Edited.
9. ↑ "Median Salary Definition", sciencing, Retrieved 3/6/2024. Edited.
10. ↑ "Median Income by State", investopedia, Retrieved 3/6/2024. Edited.