أنواع الزوايا

تختلف تصنيفات أنواع الزوايا تبعًا لقياسها أو اتجاه قياسها أو علاقاتها ببعضها البعض، اطلع على المقال لتعرف المزيد عن هذه التصنيفات.

• ذات صلة
• أنواع المثلثات
• مفهوم زاوية الميل

ما هي الزاوية؟

تعرف الزاوية في الرياضيات عَلى أنها الشَكل الناتج مِن التقاء خَطين أو شُعاعين في نقطة مُشتركة، ويُطلَق عَلى كُل مِن الخَطين اسم ضلعي الزاوية، والنقطَة المشتركة بينهما تُسمى رأس الزاوية، ويُرمَز للزاوية رياضيًا بالَرمز (∠).^[١]

أنواع الزوايا تبعًا لقياسها

تصَنف أشكال الزوايا حسب قياسها إلى عدة أنواع رئيسية، وفيما يَلي ذكر لأشهر أنواع الزوايا وقياساتها:

• الزاوية القائمة: تُعرَف الزاوية القائِمة (بالإنجليزية: Right Angle) على أنها الزاوية التي يساوي قياسها 90°، أي أنها تتكون بينَ خَطين مُتعامدين على بعضهما البعض.^[٢]
• الزاوية الحادة: يُطلق عَلى أي زاوية قياسها أقل من 90° اسم الزاوية الحادة (بالإنجليزية: Acute Angle)، أي أنها تحتمل القيم التي تكون أكبر من 0° وأقل من 90°، مثل الزوايا؛ 35°، و60°، و16°، وغيرها.^[٢]
• الزاوية المُنفرجة: تُعرَف الزاوية المُنفرجة (بالإنجليزية: Obtuse Angle) على أنها الزاوية التي قياسها أكبر من 90° وأقل مِن 180°، ومن أمثلتها؛ 100°، و160°، و95°، و122°.^[٢]
• الزاوية المُستقيمة: تُعرف الزاوية المُستقيمة (بالإنجليزية: Straight Angle) بأنها الزاوية التي يساوي قياسها 180° فقط، وسميت بالمستقيمة نظرًا لأنها تمثل خَطًا مستقيمًا.^[٢]
• الزاوية المُنعكسة: تُعرَف الزاوية المُنعكسة (بالإنجليزية: Reflex Angle) عَلى أنها الزاوية التي قياسها أكبر من 180° وأقل مِن 360°، ومن أمثلتها؛ 200°، و290°، و310°.^[٢]
• الزاوية الصفرية: تعرف الزاوية الصفرية (بالإنجليزية: Zero angle) بأنها الزاوية التي قياسها 0°.^[٣]
• الزاوية الكامِلة: تعرف الزاوية الكاملة (بالإنجليزية: Complete angle) بأنها التي تساوي 360°، والتي تمثل دائرة كاملة. ^[٣]

مثال على تصنيف الزوايا تبعًا لقياسها

صنّف الزوايا التالية: 45°،140°،90°،350°،15°،180°،250°، 99°،300°، وفقًا لقياسها إلى زوايا قائمة، أو حادة، أو منفرجة، أو مستقيمة، أو منعكسة مَع بيان السبب:^[٤]

أنواع الزوايا تبعًا لاتجاه قياسها

يُمكن تصنيف الزوايا حسب اتجاه قياسها من خط مُستقيم إلى نوعين هما:^[٥]

• الزوايا الموجِبة (بالإنجليزية: Positive angle): وهي الزوايا التي تقاس عكس اتجاه دوران عقارب الساعة من خط البداية، وتكتب على شكل أرقام دون أي إشارة تسبقها، مثل؛12°، و90°، و180°.
• الزوايا السالبة (بالإنجليزية: Negative angle): وهي الزوايا التي تقاس مع اتجاه دوران عقارب الساعة من خط البداية، وتكتب على شكل أرقام تسبقها إشارة السالب (-)، مثل؛ -9°، و-110°، و-280°.

أنواع الزوايا تبعًا لعلاقاتها مع بعضها البعض

يُمكِن تصنيف الزوايا بالاعتماد على العلاقات التي تجمعها ببعضها البعض على النحو الآتي:

• الزاويتان المتتامتان: تكون الزاويتان متتامتان (بالإنجليزية: Complementary angles) إذا كان مجموعهما 90°، بحيث تكون هذه الزوايا دائمًا حادة، ومن الأمثلة عليها؛ الزوايا (45° و45°)، و(30° و60°).^[٦]
  • الزاوية المتممة للزاوية المعطاة = 90° - الزاوية المعطاة
• الزاويتان المتكاملتان: تكون الزاويتان متكاملتان (بالإنجليزية: Supplementary Angles) إذا كان مجموعهما 180°، ومن الأمثلة عليها؛ الزوايا (10° و170°)، و(50°و130°)، وتكون الزاويتان القائمتان (90°و90°) مكملتان لبعضهما دائِمًا.^[٦]
  • الزاوية المكملة للزاوية المعطاة = 180° - الزاوية المعطاة
• الزاويتان المتجاورتان: تكون الزاويتان متجاورتان (بالإنجليزية: Adjacent Angles) إذا كان يجمعهما رأس واحد ولهما ضلع مشترك وكان كل من ضلعيهما الآخرين على الجانبين المتقابلين من الضلع المشترك، بحيث لا تتداخل الزاويتان.^[٦]
• الزوايا المتقابلة بالرأس: تنتج الزوايا المُتقابلة بالرأس (بالإنجليزية: Vertically Opposite Angles) من تقاطع خطين، بحيث لا يربطهما أي ضلع مُشترك، ويكون قياس الزوايا المتقابلة بالرأس متساوٍ.^[٦]
  • الزاوية المتقابلة بالرأس مع الزاوية المعطاة = الزاوية المعطاة.
• الزاويتان المتناظرتان: تنتج الزوايا المُتناظِرة (بالإنجليزية: Corresponding Angles) من قطع خط مستقيم خطين متوازيين، بحيث تكون الزوايا الناتجة في الموقع ذاته بالنسبة لكل خط متساوية.^[٧]

الزاوية المتناظرة مع الزاوية المعطاة = الزاوية المعطاة.

• الزاويتان المتبادلتان: تنتج الزوايا المتبادلة (بالإنجليزية: Alternate Angles) من قطع خط مستقيم خطين متوازيين، وتكون هذه الزوايا إما داخلية أو خارجية، بحيث تكون قياسات الزوايا الداخلية أو الخارجية المتكونة على الجهتين المختلفتين من الخط القاطع متساوية.^[٧]
  • الزاوية المتبادلة مع الزاوية المعطاة = الزاوية المعطاة.

مثال على أنواع الزوايا تبعًا لعلاقاتها

أجب عن الأسئلة الآتية بالاعتماد على علاقات الزوايا ببعضها البعض:

1. ما قياس الزاوية المتممة للزاوية 70°؟
2. ما قياس الزاوية المكملة للزاوية 15°؟
3. ما قياس الزاوية المتقابلة بالرأس مع الزاوية 130°؟
4. ما قياس الزاوية المتناظرة مع الزاوية 25°؟
5. ما قياس الزاوية المتبادلة داخليًا مع الزاوية 110°؟

الحل:

1. الزاوية المتممة للزاوية 70° = 90° - 70° = 20°
2. الزاوية المكملة للزاوية 15°= 180° - 15°= 165°
3. الزاوية المتقابلة بالرأس مع الزاوية 130° = 130°
4. الزاوية المتناظرة مع الزاوية 25° = 25°
5. الزاوية المتبادلة مع الزاوية 110° = 110°

ما هي وحدات قياس الزوايا؟

عند رسم الزاوية في موضع قياسي على نظام الإحداثيات فإن قيمة الزاوية تمثل مقدار الدوران المطلوب للانتقال من ضلع الزاوية إلى ضلعها الآخر، بحيث يمكنك استخدام الوحدات المختلفة للتعبير عن قيمة الزاوية كما يأتي:

الدرجة

تعتبر وحدة الدرجة (بالإنجليزية: Degree) وحدة القياس الأكثَر شيوعًا في وصف قياس الزاوية، ويُرمز لها بالرمز (°) وتمثل الدورة الكاملة 360°.^[٨]

الراديان

تعد وحدة الراد أو الراديان (بالإنجليزية: Radian) إحدى وحدات قياس الزاوية التي تُعبِر عن مقدار دوران الزاوية بدلالة نصف قطر الدائرة، وتمثل الدورة الكاملة في هذه الوحدة 2π راديان، ولهذا فإن 360° درجة تعادل 2π راديان.^[٨]

وحدة الغراد

عُرفت وحدة الغراد (بالإنجليزية: Gradian) في فَرنسا كإحدى الوحدات البديلة لقياس الزوايا، بحيث يعادل كُل 400 غراد دَورة كامِلة بالراديان أي 2π.^[٩]

الدقيقة القوسية

تمثل الدقيقة القوسية (بالإنجليزية: Arc minutes) وحدة صغيرة جدًا تعادل 1 / 60 من الدرجة القياسية، واشتق منها الثانية القوسية التي تعادل 1 / 60 من الدقيقة القوسية، وتستخدم هذه الوحدات للزواية متناهية الصغر في علم الفلك والبصريات والملاحة.^[٩]

المراجع[+]

1. ↑ "Angle Definition", byjus, Retrieved 4/6/2024. Edited.
2. ^ ^{أ ب ت ث ج} "Types of Angles", vedantu, Retrieved 4/6/2024. Edited.
3. ^ ^{أ ب} "What Are The Different Types Of Angles", aplustopper, Retrieved 4/6/2024. Edited.
4. ↑ "Types of Angles – Explanation & Examples", The Story of Mathematics, Retrieved 27/6/2021. Edited.
5. ↑ "Positive and Negative Angles", mathmonks, Retrieved 4/6/2024. Edited.
6. ^ ^{أ ب ت ث} "Pairs of Angles", math-only-math, Retrieved 4/6/2024. Edited.
7. ^ ^{أ ب} "Transversal", varsitytutors, Retrieved 4/6/2024. Edited.
8. ^ ^{أ ب} "Angle", encyclopedia, Retrieved 4/6/2024. Edited.
9. ^ ^{أ ب} "Trigonometry Review of Degrees, Radians, and Measurement of Angles", schooltutoring, Retrieved 4/6/2024. Edited.